(I)   x = A*q + A*q² + ... + A*qⁿ
(II)  q*x =  A*q² + ... + A*qⁿ⁺¹, mit x = S(n)

(I)-(II)  x - q*x = A*q - A*qⁿ⁺¹

                x = A*(q-qⁿ⁺¹)/(1-q)

Also:
         S(n) = A*(q-qⁿ⁺¹)/(1-q) = A*q*(qⁿ-1)/(q-1) = A*q*(qⁿ-1)/i

Falls die Zahlungen jeweils am Ende jedes Jahres geleistet werden (hier wäre dann S(1) = A), gilt:

         S(n) = A*(qⁿ-1)/i