(I)
x = A*q + A*q2 + ... + A*qn
(II) q*x = A*q2 + ... + A*qn+1, mit x = S(n)
(I)-(II) x - q*x = A*q - A*qn+1
x*(1-q) = A*(q-qn+1)
x = A*(q-qn+1)/(1-q)
Also:
S(n) =
A*(q-qn+1)/(1-q) = A*q*(qn-1)/(q-1) = A*q*(qn-1)/i
Falls die Zahlungen jeweils am Ende jedes Jahres geleistet werden (hier wäre dann S(1) =
A), gilt:
S(n) = A*(qn-1)/i